函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（-1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（6）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1?..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁、x₂∈D，有f（x₁?x₂）=f（x₁）+f（x₂）
（1）求f（-1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（

6

）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若f（x+5）+f（x）≥2，求x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）对于任意x₁、x₂∈D，有f（x₁?x₂）=f（x₁）+f（x₂）
令x₁=x₂=1，f（1）=f（1）+f（1）=2f（1）
∴f（1）=0
（2）∵f[（-1）×（-1）]=f（-1）+f（-1）=2f（-1）=0
∴f（-1）=0
则f（-1×x）=f（-x）=f（1）+f（x）=f（x）
∴f（x）为偶函数
（3）∵f（

6

）=1
∴f（6）=f（

6

×

6

）=2f（

6

）=2
∴f（x+5）+f（x）≥2?f[x（x+5）]≥2=f（6）
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数
∴

x+5＞0

x＞0

x(x+5)≥6

∴x≥1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1?..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：