已知动圆过定点A（1，0），且与直线x=-1相切．（1）求动圆的圆心轨迹C的方程；（2）若直线l过点A，并与轨迹C交于P，Q两点，且满足PA=3AQ，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知动圆过定点A（1，0），且与直线x=-1相切．（1）求动圆的圆心轨迹C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知动圆过定点A（1，0），且与直线x=-1相切．
（1）求动圆的圆心轨迹C的方程；
（2）若直线l过点A，并与轨迹C交于P，Q两点，且满足

PA

=3

AQ

，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵动圆过定点A（1，0），且与直线x=-1相切，
∴曲线C是以点A为焦点，直线x=-1为准线的抛物线，其方程为y²=4x．
（2）由题意直线的斜率存在，设方程为：y=k（x-1），代入抛物线方程，整理得k²x²-（2k²+4）x+k²=0
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）
∵

PA

=3

AQ

，∴

1-x1=3(x2-1)

-y1=3y2

∴x1=3，x2=

1

3

∴3+

1

3

=

2k2+4

k2

∴k=±

3

∴直线l的方程为y=±

3

（x-1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动圆过定点A（1，0），且与直线x=-1相切．（1）求动圆的圆心轨迹C..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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