证明：椭圆x24+y23=1与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是_____

1、试题题目：证明：椭圆x24+y23=1与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

证明：椭圆

x2

4

+

y2

3

=1与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：由方程组

y=kx+2

x2

4

+

y2

3

=1

得（3+4k²）x²+16kx+4=0，
∴△=256k²-16（3+4k²）=48（4k²-1）
充分性：当k∈[-

1

2

，

1

2

]时，△≤0，∴椭圆与直线至多有一个交点；
必要性：∵椭圆

x2

4

+

y2

3

=1与直线y=kx+2至多有一个交点，
∴△≤0，∴48（4k²-1）≤0，解得-

1

2

≤k≤

1

2

所以椭圆

x2

4

+

y2

3

=1与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是k∈[-

1

2

，

1

2

]．
故答案为k∈[-

1

2

，

1

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“证明：椭圆x24+y23=1与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是____..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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