已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|?|F2M|=_____

1、试题题目：已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知点P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1上除顶点外的任意一点，F₁、F₂分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF₁F₂的内切圆与F₁F₂切于点M，则|F₁M|?|F₂M|=______．

试题来源：东城区模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等可知：|F₁M|=|F₁S|，|F₂M|=|F₂T|，|PS|=|PT|
①当P在双曲线图象的右支时，而根据双曲线的定义可知
|F₁M|-|F₂M|=|F₁P|-|F₂P|=2a①；
而|F₁M|+|MF₂|=|F₁F₂|=2c②，
联立①②解得：|F₁M|=a+c，|F₂M|=c-a，所以|F₁M|?|F₂M|=（a+c）（c-a）=c²-a²=b²；
②当P在双曲线图象的左支时，而根据双曲线的定义可知
|F₂M|-|F₁M|=|F₂P|-|F₁P|=2a③；
而|F₁M|+|MF₂|=|F₁F₂|=2c④，
联立③④解得：|F₂M|=a+c，|F₁M|=c-a，|F₁M|?|F₂M|=（a+c）（c-a）=c²-a²=b²．
综上，可得|F₁M|?|F₂M|=b²．
故答案为：b²

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：