设双曲线C：x2a2-y2=1（a＞0）与直线l：y+x=1相交与两不同点A，B，设直线l与y轴交点为P，且PA=512PB，则a=_____

1、试题题目：设双曲线C：x2a2-y2=1（a＞0）与直线l：y+x=1相交与两不同点A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

设双曲线C：

x2

a2

-y2=1（a＞0）与直线l：y+x=1相交与两不同点A，B，设直线l与y轴交点为P，且

PA

=

5

12

PB

，则a=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把直线与双曲线方程联立消去y得（1-a²）x²+2a²x-2a²=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（0，1），
∵

PA

=

5

12

PB

，
∴（x₁，y₁-1）=

5

12

（x₂，y₂-1），
求得x₁=

5

12

x₂，
∵x₁+x₂=

17

12

x₂=-

2a2

1-a2

，x₁x₂=

15

12

x₂²=-

2a2

1-a2

，
消去x₂得-

2a2

1-a2

=

289

60

，a=

17

13

故答案为：

17

13

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线C：x2a2-y2=1（a＞0）与直线l：y+x=1相交与两不同点A..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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