已知双曲线C：x2-y24=1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有_____

1、试题题目：已知双曲线C：x2-y24=1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知双曲线C：x2-

y2

4

=1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有______条．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据双曲线方程可知a=1
∴右顶点为（1，0），使l与C有且只有一个公共点的情况为：
①当l垂直x轴时，此时过P（1，1）的直线方程为x=1，与双曲线C只要一个公共点
②当l与x轴不垂直时，可设直线方程为y-1=k（x-1）
联立方程

y-1=k(x-1)

x2-

y2

4

=1

可得（4-k²）x²+2k（k-1）x-（k²-2k+5）=0
（i）当4-k²=0即k=±2时，方程只有一个根，此时直线与双曲线只有一个公共点
（ii）当4-k²≠0时，△=4k²（1-k）²+4（4-k²）（k²-2k+5）=0，整理可得2k-5=0即k=

5

2

故答案为：4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C：x2-y24=1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：