设双曲线M：x2a2-y2=1，过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点A、B．若BC=2AC，则双曲线的离心率为（）A．52B．103C．5D．10-数学试题及答案

1、试题题目：设双曲线M：x2a2-y2=1，过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

设双曲线M：

x2

a2

-y2=1，过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点A、B．若

BC

=2

AC

，则双曲线的离心率为（　　）

A．

5

2

B．

10

3

C．

5

D．

10

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₁，y₁）．B（x₂，y₂），由

BC

=2

AC

，得x₂=2x₁．①
由题得：直线方程为y=x+1
联立

y=x+1

x2

a2

-y2=1

整理得：（1-a²）x²-2a²x-2a²=0．
所以x₁+x₂=

2a2

1-a2

②，x₁?x₂=-

2a2

1-a2

③．
①代入②，③整理得：x₁²=-

a2

1-a2

=

1

9

(

2a2

1-a2

)2
解得a²=

9

5

．
所以e=

c

a

=

a2+1

a2

=

14

3

．
故选 B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线M：x2a2-y2=1，过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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