发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-29 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）由a1=1及bn=n+1，令n=1，得到a2=a1+b1=1+2=3， 令n=2，得到a3=a2+b2=3+3=6， 令n=4，得到a4=a3+b3=6+4=10； （Ⅱ）（ⅰ）因为bn+1bn-1=bn（n≥2）， 所以，对任意的n∈N*有bn+6=
即数列{bn}各项的值重复出现，周期为6．（5分） 又数列{bn}的前6项分别为1，2，2，1，
设数列{bn}的前n项和为Sn， 则当n=2k（k∈N*）时，S3n=S6k=k（b1+b2+b3+b4+b5+b6）=7k， 当n=2k+1（k∈N*）时，S3n=S6k+3=k（b1+b2+b3+b4+b5+b6）+b6k+1+b6k+2+b6k+3=7k+b1+b2+b3=7k+5，（7分） 所以，当n为偶数时，S3n=
（ⅱ）证明：由（ⅰ）知：对任意的n∈N*有bn+6=bn， 又数列{bn}的前6项分别为1，b，b，1，
设cn=a6n+i（n≥0），（其中i为常数且i∈{1，2，3，4，5，6}）， 所以cn+1-cn=a6n+6+i-a6n+i=b6n+i+1+b6n+i+2+b6n+i+3+b6n+i+4+b6n+i+5+b6n+i+6=2b+
所以，数列{a6n+i}均为以2b+
因为b＞0时，2b+
所以{a6n+i}为公差不为零的等差数列，其中任何一项的值最多在该数列中出现一次． 所以数列{an}中任意一项的值最多在此数列中出现6次，即任意一项的值不会在此数列中重复出现无数次．（14分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的首项为1，对任意的n∈N*，定义bn=an+1-an．（Ⅰ）若bn=..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。