在数列{an}中，已知a1=a（a＞1），且an+1=a2n+12an（n∈N*），求证：an＞1（n∈N*）．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，已知a1=a（a＞1），且an+1=a2n+12an（n∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，已知a₁=a（a＞1），且an+1=

a

2n

+1

2an

（n∈N^*），求证：a_n＞1（n∈N^*）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：①当n=1时，a₁=a＞1，不等式成立．
②假设n=k（k≥1）时，不等式成立，即a_k＞1，
则当n=k+1时，ak+1-1=

a

2k

+1

2ak

-1=

(ak-1)2

2ak

．
∵a_k＞1，∴

(ak-1)2

2ak

＞0．∴a_k+1＞1，
即当n=k+1时，不等式也成立．
综合①②知，对一切n∈N^*，都有a_n＞1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，已知a1=a（a＞1），且an+1=a2n+12an（n∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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