已知三棱锥A-BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体-数学试题及答案

1、试题题目：已知三棱锥A-BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

已知三棱锥A-BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为______、

试题来源：鹰潭模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），
由空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的

1

8

或该三棱锥减去此球体的

1

8

，
即：V=

1

8

×

4

3

π×13=

π

6

或 V=

1

3

×

1

2

× 6×6×6-

π

6

=36-

π

6

．
故答案为：

π

6

或 36-

π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三棱锥A-BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段M..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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