已知|a|=3，|b|=4，（a+b）?（a+3b）=33，则a与b的夹角为_____

1、试题题目：已知|a|=3，|b|=4，（a+b）?（a+3b）=33，则a与b的夹角为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知|

a

|=3，|

b

|=4，（

a

+

b

）?（

a

+3

b

）=33，则

a

与

b

的夹角为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设

a

与

b

的夹角为θ，由已知|

a

|=3，|

b

|=4，（

a

+

b

）?（

a

+3

b

）=33可得

a

2+3

b

2+4

a

?

b

=33，即 9+48+4

a

?

b

=33，解得

a

?

b

=-6，即 3×4cosθ=-6，cosθ=-

1

2

．
再由 0°≤θ≤180°，可得 θ=120°，
故答案为120°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|a|=3，|b|=4，（a+b）?（a+3b）=33，则a与b的夹角为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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