若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α和β的夹角θ的范围是_____

1、试题题目：若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为

1

2

，则α和β的夹角θ的范围是______．

试题来源：浙江试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

1

2

|

α

||

β

|sinθ=

1

4

∴sinθ=

1

2|

α

||

β

|

，
∵|

α

|=1，|

β

|≤1，
∴sinθ≥

1

2

，
∵θ∈[0，π]
∴θ∈[30°，150°]，
故答案为：[30°，150°]，或[

π

6

，

5π

6

]，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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