已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则＜a，b＞=_____

1、试题题目：已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则＜a，b＞=__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则＜a，b＞=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由条件知（

a

+3

b

?（7

a

-5

b

）=7|

a

|²-15|

b

|²+16

a

?

b

=0，
及（

a

-4

b

）?（7

a

-2

b

）=7|

a

²+8|

b

|²-30

a

?

b

=0．两式相减得46

a

?

b

=23|

b|

²，
∴

a

?

b

=

1

2

|

b

|²．代入上面两个式子中的任意一个，即可得到|

a

|=|

b

|．
∴cos＜

a

，

b

＞=

a

?

b

|

a

|?|

b

|

=

1

2

|

b

|2

|

b

|2

=

1

2

，∴＜

a

，

b

＞=60°，
故答案为 60°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则＜a，b＞=__..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：