已知函数f（x）对任意的实数x1＜x2都有f（x1）＜f（x2），a，b∈R对于命题“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）有下列结论：①此命题的逆命题为真命题；②此命题的否命题为真命题；③此命题-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）对任意的实数x1＜x2都有f（x1）＜f（x2），a，b∈R对于命题..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）对任意的实数x₁＜x₂都有f（x₁）＜f（x₂），a，b∈R对于命题“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）有下列结论：①此命题的逆命题为真命题；②此命题的否命题为真命题；③此命题的逆否命题为真命题；④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题．其中正确结论的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

先证其否命题：
“若a+b＜0，则f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）”为真．
a+b＜0?a＜-b，b＜-a
结合函数在（-∞，+∞）上是增函数，得f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a）
所以f（a）+f（b）＜f（-b）+f（-a）．
故其逆命题：“若（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0”也为真．
同理，其原命题与逆否命题也是真命题．
所以正确选项为①②③，3个
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）对任意的实数x1＜x2都有f（x1）＜f（x2），a，b∈R对于命题..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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