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1、试题题目:等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1,a99..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-25 07:30:00

试题原文

等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1,a99a100-1>0,
a99-1
a100-1
<0.给出下列结论:
①0<q<1;
②a99?a101-1<0;
③T100的值是Tn中最大的;
④使Tn>1成立的最大自然数n等于198.
其中正确的结论是(  )
A.①②④B.②④C.①②D.①②③④

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:真命题、假命题



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵a99a100-1>0,∴a12?q197>1,∴(a1?q982>1.
∵a1>1,∴q>0.
又∵
a99-1
a100-1
<0,∴a99>1,且a100<1.∴0<q<1,即①正确.
a99?a101=a100 2
0<a100<1
,∴0<a99?a101 <1,即 a99?a101-1<0,故②正确.

由于 T100=T99?a100,而 0<a100<1,故有 T100<T99,∴③错误.

④中T198=a1?a2…a198=(a1?a198)(a2?a197)…(a99?a100)=(a99?a100)99>1,

T199=a1?a2…a199=(a1?a199)(a2?a198)…(a99?a101)a100<1,∴④正确.
∴正确的为①②④,
故选A.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1,a99..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中真命题、假命题”。


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