已知函数f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]．有以下命题：①x=±1处的切线斜率均为-1；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零．则下列选项正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]．有以下命题：①x=±1处的切线斜率均..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-4x，x∈[-2，2]．有以下命题：
①x=±1处的切线斜率均为-1；　
②f（x）的极值点有且仅有一个；
③f（x）的最大值与最小值之和等于零．
则下列选项正确的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=x³-4x，x∈[-2，2]．
对函数求导数，得f'（x）=3x²-4，
因此曲线f（x）=x³-4x，在x=±1处的切线斜率等于3（±1）²-4=-1，
故①是真命题；
对于②，因为f'（x）=3x²-4=3（x+

2

3

）（x-

2

3

），f'（x）在区间[-2，2]上有两个零点，
故f（x）的极值点有两个，得②为假命题；
对于③，因为函数f（x）=x³-4x是奇函数，所以若它在[-2，2]上的最大值为f（m）=M，则它在[-2，2]上的最小值必为f（-m）=-M，
所以f（x）的最大值与最小值之和为零，③是真命题．
则下列选项正确的是：①③．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]．有以下命题：①x=±1处的切线斜率均..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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