在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f（x）=k（x-2）+3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，给出下列四个命题：①存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f（x）=k（x-2）+3的图象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f（x）=k（x-2）+3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，给出下列四个命题：
①存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条；
②存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有两条；
③存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有三条；
④存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有四条．
其中所有真命题的序号是（　　）

A．①②③

B．③④

C．②④

D．②③④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵直线y=k（x-2）+3与x轴，y轴交点的坐标分别是，A（2-

3

k

，0），B（0，3-2k）．
S_△=

1

2

×|2-

3

k

|×|3-2k|=

1

2

×

(2k-3)2

|k|

．
当k＞0时，S_△=

1

2

×

4k2-12k+9

k

=

1

2

×（4k+

9

k

-12），
∵4k+

9

k

≥2

4×9

=12，当且仅当k=

3

2

时取等号．
∴当S_△=m＞0时，在k＞0时，k有两值；
当k＜0时，S_△=

1

2

×

(2k-3)2

|k|

=

1

2

×

4k2-12k+9

-k

=

1

2

×[（-4k+

9

-k

）+12]，
∵-4k+

9

-k

≥2

4×9

=12．当且仅当k=-

3

2

时取等号．
当m＞12时，在k＜0时，k有两值．；
∴当 m=0时，仅有一条直线使△AOB的面积为m，∴①不正确；
当0＜m＜12时，仅有两条直线使△AOB的面积为m，∴②正确；
当m=12时，仅有三条直线使△AOB的面积为m，∴③正确；
当m＞12时，仅有四条直线使△AOB的面积为m，∴④正确．
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f（x）=k（x-2）+3的图象..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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