下面命题中，正确命题的个数为（）①若n1、n2分别是平面α、β的法向量，则n1∥n2?α∥β；②若n1、n2分别是平面α、β的法向量，则α⊥β?n1?n2=0；③若n是平面α的法向量，b、c是α内两不共线-数学试题及答案

1、试题题目：下面命题中，正确命题的个数为（）①若n1、n2分别是平面α、β的法向量..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下面命题中，正确命题的个数为（　　）
①若

n

₁、

n

₂分别是平面α、β的法向量，则

n

₁∥

n

₂?α∥β；
②若

n

₁、

n

₂分别是平面α、β的法向量，则α⊥β?

n

₁?

n

₂=0；
③若

n

是平面α的法向量，

b

、

c

是α内两不共线向量

a

=λ

b

+μ

c

，（λ，μ∈R）则

n

?

a

=0；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①中由α∥β可得

n

₁∥

n

₂，由

n

₁∥

n

₂可得，平面α与β可能平行，也可能重合，所以①不正确，
②α⊥β，则二面角的平面角成90°，由圆的内接四边形对顶角互补知法向量垂直，反之当法向量垂直，则二面角成90°，由圆内接四边形对顶角互补，知两平面垂直．故②正确；
③由a=λb+μc，知三向量共面，则a在平面α内或与平面α平行，所以平面的法向量与直线a垂直，故③正确．
④若两个平面的法向量不垂直，则所成角不是90°，则由圆内接四边形对顶角互补知两平面所成的角不是90°，故④正确．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下面命题中，正确命题的个数为（）①若n1、n2分别是平面α、β的法向量..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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