若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切线”．下列方程：①x2-y2=1；②y=x2-|x|；③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=4-y2对应-数学试题及答案

1、试题题目：若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切线”．下列方程：
①x²-y²=1；
②y=x²-|x|；
③y=3sinx+4cosx；
④|x|+1=

4-

y

2

对应的曲线中存在“自公切线”的有（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

试题来源：牡丹江一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①、x²-y²=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；
②、y=x²-|x|=

(x-

1

2

)2-

1

4

(x+

1

2

)2-

1

4

，在 x=

1

2

和 x=-

1

2

处的切线都是y=-

1

4

，故②有自公切线．
③、y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=

3

5

，sinφ=

4

5

，
此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线．
④、由于|x|+1=

4-y2

，即 x²+2|x|+y²-3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线．
故答案为 C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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