P：函数y=logax在（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：P：函数y=logax在（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

P：函数y=log_ax在（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数y=log_ax在（0，+∞）内单调递减，所以a∈（0，1）．
又因为曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，
所以△=（2a-3）²-4＞0
解得：a∈(-∞，

1

2

)∪(

5

2

，+∞)．
因为：P或Q为真，P且Q为假，
所以P与Q有且只有一个为真．
若P真Q假，则

0＜a＜1

1

2

≤a≤

5

2

，
所以a∈[

1

2

，1)．
若P假Q真，则

a≤0或a≥1

a＜

1

2

或a＞

5

2

，
所以a∈(-∞，0]∪(

5

2

，+∞)．
综上所述a∈(-∞，0]∪(

5

2

，+∞)∪[

1

2

，1)．
所以a的取值范围(-∞，0]∪(

5

2

，+∞)∪[

1

2

，1)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“P：函数y=logax在（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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