△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；③若bcosA=acos-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：①若si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin²A+sin²B=sin²C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
其中正确命题的序号是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若sinBcosC＞-cosBsinC?sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）＞0?0＜B+C＜π，所以①不一定成立；
②∵sinA=

a

2r

，sinB=

b

2r

，sinC=

c

2r

，∴

a2

4r2

+

b2

4r2

=

c2

4r2

，即a²+b²=c²，∴△ABC是直角三角形，②成立，
③若bcosA=acosB?2rsinBcosA=2rsinAcosB?sin（B-A）=0?A=B即③成立．
④在△ABC中，若A＞B?a＞b?2rsinA＞2rsinB?sinA＞sinB即④成立；
故正确命题的是②③④．
故答案为：②③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：①若si..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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