下列关于数列的说法：①若数列{an}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则ap+aq=ar；②若数列{an}前n项和Sn=(n+1)2，则{an}是等差数列；③若数列{an}满足an+1=2an，则{an}是公比-数学试题及答案

1、试题题目：下列关于数列的说法：①若数列{an}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

下列关于数列的说法：
①若数列{a_n}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则a_p+a_q=a_r；
②若数列{a_n}前n项和Sn=(n+1)2，则{a_n}是等差数列；
③若数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，则{a_n}是公比为2的等比数列；
④若数列{a_n}满足S_n=2a_n-1，则{a_n}是首项为1，公比为2等比数列．
其中正确的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若数列{a_n}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则a_p+a_q=a_r，不是正确命题，应a_p+a_q=2a_r．故①错误；
②数列{a_n}前n项和Sn=(n+1)2，∴a_n=s_n-s_n-1=（n+1）²-n²=2n+1，当n=1代入Sn=(n+1)2得s₁=a₁=2²=4，
a_n=2n+1，首先n=1不满足，从n≥2开始是等比数列，故②正确；
③若数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，则{a_n}是公比为2的等比数列，不是真命题，如：0，0，0，…，故③错误；
④数列{a_n}满足S_n=2a_n-1，，∴a_n=s_n-s_n-1=2a_n-1-（2a_n-1-1）=2a_n-2a_n-1，∴

an

an-1

=2，当n=1时得a₁=1，
∴a_n=2^n-1（n≥1），故④正确；
故选A；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列关于数列的说法：①若数列{an}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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