对于函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1（x∈R）给出下列命题：①f（x）的最小正周期为2π；②f（x）在区间[π2，5π8]上是减函数；③直线x=π8是f（x）的图象的一条对称轴；④f（x）的图象可以由函数y-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1（x∈R）给出下列命题：①f（x）的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

对于函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1（x∈R）给出下列命题：
①f（x）的最小正周期为2π；
②f（x）在区间[

π

2

，

5π

8

]上是减函数；
③直线x=

π

8

是f（x）的图象的一条对称轴；
④f（x）的图象可以由函数y=

2

sin2x的图象向左平移

π

4

而得到．
其中正确命题的序号是______（把你认为正确的都填上）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1=

2

sin（2x+

π

4

），
∴T=

2π

2

=π，①不对；
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

得：kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，k∈Z．当k=0时，

π

8

≤x≤

5π

8

，
显然，[

π

2

，

5π

8

]?[

π

8

，

5π

8

]，
∴f（x）在区间[

π

2

，

5π

8

]上是减函数正确，即②正确；
对于③，f（0）=

2

×

2

=1，f（

π

4

）=

2

sin

3π

4

=

2

×

2

=1，即f（0）=f（

π

4

），
故直线x=

π

8

是f（x）的图象的一条对称轴，正确，即③正确；
④，函数y=

2

sin2x的图象向左平移

π

4

而得到：y=

2

sin2（x+

π

4

）=

2

cos2x≠

2

sin（2x+

π

4

），即④错误．
综上所述，正确命题的序号是②③．
故答案为：②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1（x∈R）给出下列命题：①f（x）的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：