（理）设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是______．①若ab＞c2；则C＜π3②若a+b＞2c；则C＜π3③若a3+b3=c3；则C＜π2④若（a+b）c＜2ab；则C＞π2．-数学试题及答案

1、试题题目：（理）设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

（理）设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是______．
①若ab＞c²；则C＜

π

3

②若a+b＞2c；则C＜

π

3

③若a³+b³=c³；则C＜

π

2

④若（a+b）c＜2ab；则C＞

π

2

．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①因为a²+b²≥2ab，所以由余弦定理得cos?C=

a2+b2-c2

2ab

≥

2ab-c2

2ab

=1-

c2

2ab

，因为ab＞c²，所以-c²＞-ab，
所以cos?C=

a2+b2-c2

2ab

≥

2ab-c2

2ab

=1-

c2

2ab

＞1+

-ab

2ab

=1-

1

2

=

1

2

，即0＜C＜

π

3

，所以①正确．
②a+b＞2c，所以(a+b)2＞4c2，c2＜

(a+b)2

4

，-c2＞-

(a+b)2

4

．所以cos?C=

a2+b2-c2

2ab

≥

a2+b2-

(a+b)2

4

2ab

=

3(a2+b2)-2ab

8ab

＞

3×2ab-2ab

8ab

=

1

2

，即0＜C＜

π

3

，所以②正确．
③假设C≥

π

2

，则c²≥a²+b²，所以c³≥ca²+cb²＞a³+b³，与a³+b³=c³矛盾，所以假设不成立．即C＜

π

2

成立．所以③正确．
④取a=b=2，c=1，满足（a+b）c＜2ab得C为锐角，所以④错误．
所以命题正确的是①②③．
故答案为：①②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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