给出下列命题：①若a2+b2=0，则a=b=0；②已知a、b、c是三个非零向量，若a+b=0，则|a?c|=|b?c|，③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则BC?CA=20；④a与b是共线向量?a?b=|a||b|．其中真命题-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：①若a2+b2=0，则a=b=0；②已知a、b、c是三个非零向量..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
①若

a

²+

b

²=0，则

a

=

b

=

0

；
②已知

a

、

b

、

c

是三个非零向量，若

a

+

b

=

0

，则|

a

?

c

|=|

b

?

c

|，
③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则

BC

?

CA

=20；
④

a

与

b

是共线向量?

a

?

b

=|

a

||

b

|．
其中真命题的序号是______．（请把你认为是真命题的序号都填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据向量的有关性质，依次分析可得：
①由

a

²+

b

²=0，可得|

a

|=|

b

|=0，∴

a

=

b

=

0

．∴①正确．
②

a

+

b

=0，∴

a

=-

b

，|

a

?

c

|=|

a

||

c

||cos＜

a

，

c

＞|，|

b

?

c

|=|

b

||

c

||cos＜

b

，

c

＞|=|

a

||

c

||cos＜-

a

，

c

＞|=
|

a

||

c

||cos（π-＜

a

，

c

＞）|=|

a

||

c

||cos＜

a

，

c

＞|．∴②正确．
③cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

25+64-49

2×5×8

=

1

2

.

BC

?

CA

=|

BC

||

CA

|cos（π-C）=5×8×（-

1

2

）=-20．∴③不正确．
④

a

与

b

是共线向量?

a

=λ

b

（

b

≠0）?

a

?

b

=λ

b

²，而|

a

||

b

|=|λ

b

||

b

|=|λ||

b

|²．
∴④不正确．
故答案为：①②．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①若a2+b2=0，则a=b=0；②已知a、b、c是三个非零向量..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：