已知命题：p1：函数f(x)=x+1x-1(x＞1)的最小值为3；p2：不等式1x＞1的解集是{x|x＜1}；p3：?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立；p4：?α，β∈R，tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanα?tanβ成立．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题：p1：函数f(x)=x+1x-1(x＞1)的最小值为3；p2：不等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知命题：
p₁：函数f(x)=x+

1

x-1

(x＞1)的最小值为3；
p₂：不等式

1

x

＞1的解集是{x|x＜1}；
p₃：?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立；
p₄：?α，β∈R，tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα?tanβ

成立．
其中的真命题是（　　）

A．p₁

B．p₁，p₃

C．p₂，p₄

D．p₁，p₃，p₄

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

p₁：f(x)=x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1，因为x＞1，所以f(x)=x-1+

1

x-1

+1≥2

(x-1)?

1

x-1

+1=2+1=3，
当且仅当x-1=

1

x-1

，即x=2时取等号，所以p₁正确．
p₂：因为当x=0时，不等式无意义，所以p₂错误．
p₃：当α=β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ=0成立，所以p₃正确．
p₄：当α=β=

π

4

时，α+β=

π

2

，此时正切tan

π

2

无意义，所以p₄：不正确．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题：p1：函数f(x)=x+1x-1(x＞1)的最小值为3；p2：不等..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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