已知a∈R，给出下面两个命题：命题p：“在x∈[1，2]内，不等式x2+2ax-2＞0恒成立”；命题q：“关于x的不等式（a2-1）x2+（a-1）x-2＞0的解集为空集”；当p、q中有且仅有一个为真命题时，求实-数学试题及答案

1、试题题目：已知a∈R，给出下面两个命题：命题p：“在x∈[1，2]内，不等式x2+2ax-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知a∈R，给出下面两个命题：命题p：“在x∈[1，2]内，不等式x²+2ax-2＞0恒成立”；命题q：“关于x的不等式（a²-1）x²+（a-1）x-2＞0的解集为空集”；当p、q中有且仅有一个为真命题时，求实数a的取值范围．

试题来源：广东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x∈[1，2]时，不等式x²+2ax-2＞0恒成立
∴2a＞

2-x2

x

=

2

x

- x，
在x∈[1，2]上恒成立，
令g（x）=

2

x

- x，
则g（x）在[1，2]上是减函数，g（x）_max=g（1）=1，
∴2a＞1．∴若命题p真，则a＞

1

2

，
当命题q真时，a应满足a=1或

a2-1＜0

△≤0

，解得-

7

9

≤a≤1，
∴当p、q中有且仅有一个为真命题时，即

a＞

1

2

a＞1或a＜-

7

9

或

a≤

1

2

-

7

9

≤a≤1

，
∴a∈[-

7

9

，

1

2

]∪(1，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a∈R，给出下面两个命题：命题p：“在x∈[1，2]内，不等式x2+2ax-..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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