已知命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集为空集φ；命题q：函数y=（a-1）x为增函数，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集为空集φ；命题q：函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+1≤0的解集为空集φ；命题q：函数y=（a-1）^x为增函数，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+1≤0的解集为空集φ，
所以（a-1）²-4＜0，即a²-2a-3＜0，（2分）
所以-1＜a＜3，（3分）
则p为假命题时：a≤-1或a≥3；（4分）
由命题q：函数y=（a-1）^x为增函数，
所以a-1＞1，所以a＞2，（5分）
则q为假命题时：a≤2；（6分）
命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p、q中一真一假，（8分）
若p真q假，则-1＜a≤2，（9分）
若p假q真，则a≥3，（11分）
所以实数a的取值范围为-1＜a≤2或a≥3．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集为空集φ；命题q：函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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