发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)由题知f′(x)=, 设g(x)=-ln(1+x)(x>0), 则g′(x)=在(0,+∞)上恒成立, ∴g(x)在(0,+∞)上单调递减, ∴g(x)<g(0)=0, ∴f′(x)<0 因此f(x)在(0,+∞)上单调递减。 (2)由h(x)=x·f(x)-x-ax3可得, h′(x)=-1-3ax2=, 若a≥0,对任意x∈(0,2),h′(x)<0, ∴h(x)在(0,2)上单调递减,则f(x)在(0,2)上无极值 若a<0,h(x)=x·f(x)-x-ax3在(0,2)上有极值的充要条件是φ(x)=3ax2+3ax+1在(0,2)上有零点, 又φ(x)在(-,+∞)上单调, ∴φ(0)·φ(2)<0, 解得a<- 综上,a的取值范围是(-∞,-)。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=。(1)确定y=f(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)设h(x)=x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。