发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(1) ，①当a≤0时，F′(x)＞0恒成立，F(x)在(0，+∞)上是增函数，F(x)只有一个单调递增区间(0，+∞)，没有最值； ②当a＞0时，  ，若0＜x＜  ，则F′(x)＜0，F(x)在 上单调递减；若x＞  ，则F′(x)＞0，F(x)在 上单调递增，∴当x=  时，F(x)有极小值，也是最小值，即   ，所以当a＞0时，F(x)的单调递减区间为  ，单调递增区间为 ，最小值为-alna，无最大值；(2)若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程f(x)-g(x)=0有且只有一解， 所以函数F(x)有且只有一个零点， 由(1)的结论可知F(x)min=-alna=0得a=1， 此时，F(x)=  ，∴  ，∴f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为  ，又  ，∴f(x)与g(x)的图象在点  处有共同的切线，其方程为 ，即  ；综上所述，存在a=1，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点  ，且在该点处的公切线方程为  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=，g(x)=2alnx(e为自然对数的底数)，(1)求F(x)=f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
，g(x)=2alnx(e为自然对数的底数)，