发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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(Ⅰ)解：∵f(x)=-x-ln(-x)， ，∴当-e≤x＜-1时，f′(x)＜0，此时f(x)为单调递减； 当-1＜x＜0时，f′(x)＞0，此时f(x)为单调递增， ∴f(x)的极小值为f(-1)=1． (Ⅱ)证明：∵f(x)的极小值，即f(x)在[-e，0)的最小值为1， ∴|f(x)|min=1， 令  ，又  ，当-e≤x＜0时，h′(x)≤0，h(x)在[-e，0)上单调递减， ∴  =1=|f(x)|min，∴当x∈[-e，0)时，|f(x)|＞  ；(Ⅲ)解：假设存在实数a，使f(x)=ax-ln(-x)有最小值3，x∈[-e，0)，  ，①当  ，即 时，由于x∈[-e，0)，则f′(x)= ，∴函数f(x)=ax-ln(-x)是[-e，0)上的增函数， ∴f(x)min=f(-e)=-ae-1=3，解得  (舍去)；②当  即 时，则当 时，f′(x)= ，此时f(x)=ax-ln(-x)是减函数； 当  时，f′(x)= ，此时f(x)=ax-ln(-x)是增函数， ∴  ，解得a=-e2，符合 ； ③当  时，则f′(x)= ， ∴函数f(x)=ax-ln(-x)是[-e，0)上的增函数， ∴f(x)min=f(-e)=-ae-1=3，解得  (舍去)；综上所述存在实数a=-e2． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=ax-ln(-x)，，其中x∈[-e，0)，e是自然常数，a∈R，(Ⅰ)讨..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
，其中x∈[-e，0)，e是自然常数，a∈R， 
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