发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞） f′（x）=  当a≥0时，f′（x）>0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增； 当a≤-1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）上单调递减； 当-1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=  则当x∈（0，  ）时，f′（x）>0； x∈（  ，+∞）时，f′（x）＜0故f（x）在（0，  ）上单调递增，在（ ，+∞）上单调递减。（2）不妨假设x1≥x2，而a＜-1， 由（1）知f（x）在（0，+∞）上单调递减， 从而  x1，x2∈（0，+∞）， |f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|等价于  x1，x2∈（0，+∞），f（x2）+4x2≥f（x1）+4x1 ①令g（x）=f（x）+4x，则g′（x）=  +2ax+4①等价于g（x）在（0，+∞）上单调递减， 即  +2ax+4≤0在（0，+∞）上恒成立从而a≤  故a的取值范围为（-∞，-2]。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1。（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。