发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：(1)依题意f(x)=lnx+x2-bx，x＞0， 因为f(x)在(0，+∞)上递增， 所以  对x∈(0，+∞)恒成立，即  对x∈(0，+∞)恒成立，所以只需  ，因为x＞0，所以  ，当且仅当 时取等号，所以  ，所以b的取值范围为  。(2)当a=1，b=-1时，f(x)=lnx-x2+x，其定义域是(0，+∞)， 所以  ，因为x＞0，所以0＜x＜1时，f′(x)＞0；当x＞1时，f′(x)＜0， 所以函数f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减， 所以当x=1时，函数f(x)取得最大值，其值为f(1)=ln1-12+1=0； 当x≠1时，f(x)＜f(1)，即f(x)＜0； 所以函数f(x)只有一个零点． (3)由已知得  ，即 ，两式相减，得  ，即  ，由  及2x0=x1+x2，得     ，令  ，且 ，因为  ，所以ψ(t)在(0，1)上递减，所以ψ(t)＞ψ(1)=0， 因为x1＜x2， 所以f′(x0)＜0。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx-ax2-bx，(1)若a=-1，函数f(x)在其定义域内是增..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。