发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(1)当a=1时， ， 恒成立，∴y=g(x)在(0，+∞)上是增函数，g(x)＞g(0)=0， 即函数y=f(x)在(0，+∞)上是增函数； (2)由  ，得h(x)=f′(x)=ax-sinx，若y=f(x)在(0，+∞)上是单调增函数，则f′(x)=ax-sinx≥0恒成立， 当a≥1，  恒有ax≥x≥sinx，此时f′(x)=ax-sinx≥0， ∴y=f(x)在(0，+∞)上是单调增函数； 当0＜a＜1时，h′(x)=a-cosx=0，得cosx=a，在  上存在x0，使得cosx0=a；当x∈(0，x0)时，h′(x)=a-cosx＜0，h(x)在(0，x0)上是减函数， h(x)=f′(x)＜f′(0)=0， 这与  ，f′(x)=ax-sinx≥0恒成立矛盾，∴a≥1； (3)由(1)当0＜x＜1，0=f(0)＜f(x)＜f(1)=  ，当0＜a1＜1，a=f(a1)∈(0，1)， 假设0＜ak＜1， 则ak+1=  ，又  ，∵   ，∴   ，即 ，∴  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=x2-1+cosx(a＞0)，(1)当a=1时，证明：函数y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
x2-1+cosx(a＞0)，