已知f(x)=lnx1+x-lnx，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（）①f（x0）＜x0；②f（x0）=x0；③f（x0）＞x0；④f(x0)＜12；⑤f(x0)＞12．A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=lnx1+x-lnx，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

lnx

1+x

-lnx，f（x）在x=x₀处取得最大值，以下各式中正确的序号为（　　）
①f（x₀）＜x₀；②f（x₀）=x₀；③f（x₀）＞x₀；④f(x0)＜

1

2

；⑤f(x0)＞

1

2

．

A．①④

B．②④

C．②⑤

D．③⑤

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

求导函数，可得f′(x)=-

x+1+lnx

(1+x)2

令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x₀，
∴-x₀-1=lnx₀
∴f（x₀）=(-x0-1)?

1-1-x0

1+x0

=x₀，即②正确
f(x0)-

1

2

=

-2x0lnx0-(1+x0)

2(1+x0)

∵-x₀-1=lnx₀，
∴f(x0)-

1

2

=

(1-2x0)lnx0

2(1+x0)

x=

1

2

时，f′（

1

2

）=-

3

2

+ln

1

2

9

4

＜0=f′（x₀）
∴x₀在x=

1

2

左侧
∴x₀＜

1

2

∴1-2x₀＞0
∴

(1-2x0)lnx0

2(1+x0)

＜0
∴f(x0)＜

1

2

∴④正确
综上知，②④正确
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=lnx1+x-lnx，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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