若函数f(x)=lnx-ax在[1，e]上的最小值为32，则实数a的值为_____

1、试题题目：若函数f(x)=lnx-ax在[1，e]上的最小值为32，则实数a的值为______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

若函数f(x)=lnx-

a

x

在[1，e]上的最小值为

3

2

，则实数a的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，求导函数得，f/(x)=

1

x

+

a

x2

若a≥0，则f/(x)=

1

x

+

a

x2

＞0，函数在[1，e]上单调增，∴f(1)=-a =

3

2

，∴a=-

3

2

，矛盾；
若-e＜a＜-1，则函数在[1，a]上单调减，函数在[a，e]上单调增，∴f(a)=

3

2

，∴a=-

e

；
若-1≤a＜0，函数在[1，e]上单调增，∴f(1)=-a =

3

2

，∴a=-

3

2

，矛盾；
若a≤-e，函数在[1，e]上单调减，∴f(e) =

3

2

，∴a=-

e

2

矛盾
故答案为-

e

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f(x)=lnx-ax在[1，e]上的最小值为32，则实数a的值为______..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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