定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f‘（x）＜0恒成立，且f（4）=1，若f（x+y）≤1，则x2+y2+2x+2y的最小值是_____

1、试题题目：定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f‘（x）＜0恒成立，且f（4）=1，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）＜0恒成立，且f（4）=1，若f（x+y）≤1，则x²+y²+2x+2y的最小值是______

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f'（x）＜0∴该函数在（0，+∞）上是减函数
∵f（x+y）≤1=f（4）
∴x+y≥4
设c=x²+y²+2x+2y，则（x+1）²+（y+1）²=c+2，表示可行域上的点到（-1，-1）的距离的平方，也表示一个圆
当x+y-4=0与这样的圆相切时，其半径最小，即可行域上的点到（-1，-1）的距离最小
∴(

|-1-1-4|

2

)2=18=c+2∴c=16
故答案为：16

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f‘（x）＜0恒成立，且f（4）=1，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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