已知F1、F2是椭圆x2a2+y2(10-a)2=1（5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是_____

1、试题题目：已知F1、F2是椭圆x2a2+y2(10-a)2=1（5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知F₁、F₂是椭圆

x2

a2

+

y2

(10-a)2

=1（5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F₁BF₂的面积的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题得：椭圆焦点在X轴上且c²=a²-（10-a）²=20a-100?c=

20a-100

，
∵F₁、F₂是椭圆

x2

a2

+

y2

(10-a)2

=1（5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的一个端点
∴△F₁BF₂的面积：S=

1

2

|F₁F₂|?b=

1

2

?2c?b=bc=（10-a）?

20a-100

=

(10-a) 2(20a-100)

令y=（10-a）²（20a-100）=20（a³-25a²+200a-500），
∴y^′=20（3a²-50a+200）=20（a-10）（3a-20）
所以当a＜

20

3

或a＞10时y′＞0；
当

20

3

＜a＜10时y^′＜0．
∴当a=

20

3

时，y有最大值，
所以y_max=20×[(

20

3

)3-25×(

20

3

)2+200×

20

3

-500]=

10000

27

∴Smax=

10000

27

=

100

3

9

．
故答案为：

100

3

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1、F2是椭圆x2a2+y2(10-a)2=1（5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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