已知函数f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1处取得极值，且与直线y=-3x+1切于点（0，f（0）），求f（x）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1处取得极值，且与直线y=-3x+1切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³+bx²-cx+d在x=±1处取得极值，且与直线y=-3x+1切于点（0，f（0）），求f（x）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知，f（0）=d=1，且f'（x）=3ax²+2bx+c
由于函数f（x）=ax³+bx²-cx+d在x=±1处取得极值，
故

f′(1)=3a+2b+c=0

f′(-1)=3a-2b+c=0

，整理得

b=0

3a+c=0

又f′（0）=-3，∴c=-3，∴a=1
∴f（x）=x³-3x+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1处取得极值，且与直线y=-3x+1切..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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