已知a＞0，a≠1，设P：函数y=ax在R上单调递减；Q：函数y=x2+（2a-3）x+a2的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞0，a≠1，设P：函数y=ax在R上单调递减；Q：函数y=x2+（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知a＞0，a≠1，设P：函数y=a^x在R上单调递减；Q：函数y=x²+（2a-3）x+a²的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数y=a^x在R上单调递减?0＜a＜1；
函数y=x²+（2a-3）x+a²的图象与x轴至少有一个交点，
即△=（2a-3）²-4a²=-12a+9≥0，解之得a≤

3

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．
若P正确，Q不正确，则a∈{a|0＜a＜1}∩{a|a＞

3

4

}，即a∈{a|

3

4

＜a＜1}．
若P不正确，Q正确，则a∈{a|a＞1}∩{a|a≤

3

4

}，即a∈?．
综上可知，所求a的取值范围是：a∈{a|

3

4

＜a＜1}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，a≠1，设P：函数y=ax在R上单调递减；Q：函数y=x2+（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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