已知函数f（x）=1+x-x22+x33-x44+…+x20112011则下列结论正确的是（）A．f（x）在（-1，0）上恰有一个零点B．f（x）在（0，1）上恰有一个零点C．f（x）在（-1，0）上恰有两个零点D．f（x）在（0，1）上-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=1+x-x22+x33-x44+…+x20112011则下列结论正确的是（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…+

x2011

2011

则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）在（-1，0）上恰有一个零点

B．f（x）在（0，1）上恰有一个零点

C．f（x）在（-1，0）上恰有两个零点

D．f（x）在（0，1）上恰有两个零点

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于函数f（x）=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…+

x2011

2011

，
故f（0）=1，f（-1）=（-

1

2

+

1

3

）+（-

1

4

+

1

5

）+…+（-

1

2010

1

2011

）＜0，故有 f（0）?f（-1）=f（-1）＜0．
当x∈（-1，0）时，f′（x）=1-x+x²-x³+…+x²⁰⁰⁹-x²⁰¹⁰=

1-(-x)2011

1+x

=

1+x2011

1+x

＞0，
故f（x）在（-1，0）上是增函数，故f（x）恰有一个零点，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=1+x-x22+x33-x44+…+x20112011则下列结论正确的是（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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