已知函数f（x）=ax2+4（a为非零实数），设函数F（x）=f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0)．（1）若f（-2）=0，求F（x）的表达式；（2）设mn＜0，m+n＞0，试判断F（m）+F（n）能否大于0？-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+4（a为非零实数），设函数F（x）=f(x)(x＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+4（a为非零实数），设函数F（x）=

f(x)(x＞0)

-f(x)(x＜0)

．
（1）若f（-2）=0，求F（x）的表达式；
（2）设mn＜0，m+n＞0，试判断F（m）+F（n）能否大于0？

试题来源：杭州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（-2）=0，4a+4=0?a=-1，
∴F（x）=

-x2+4 (x＞0)

x2-4 (x＜0)

．
（2）∵

m?n＜0

m+n＞0

，∴m，n一正一负．
不妨设m＞0且n＜0，则m＞-n＞0，m²＞n²
F（m）+F（n）=f（m）-f（n）=am²+4-（an²+4）
=a（m²-n²），
当a＞0时，F（m）+F（n）能大于0，
当a＜0时，F（m）+F（n）不能大于0．
综上，当a＞0时，F（m）+F（n）能大于0，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+4（a为非零实数），设函数F（x）=f(x)(x＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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