已知函数f（x）在（-1，1）有意义，f（12）=-1且任意的x、y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y1+xy），若数列{xn}满足x1=12，xn+1=2xn1+x2n（n∈N*），求f（xn）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）在（-1，1）有意义，f（12）=-1且任意的x、y∈（-1，1）都有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）在（-1，1）有意义，f（

1

2

）=-1且任意的x、y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（

x+y

1+xy

），若数列{x_n}满足x₁=

1

2

，x_n+1=

2xn

1+

x

2n

（n∈N^*），求f（x_n）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵1+x_n²≥2|x_n|∴|

2xn

1+

x

2n

| ≤1又x1=

1

2

∴|

2xn

1+

x

2n

|＜1
f（x₁）=f（

1

2

）=-1
而f（x_n+1）=f（

2xn

1+

x

2n

）=f（

xn+xn

1+xnxn

）=f（x_n）+f（x_n）=2f（x_n）
∴

f(xn+1)

f(xn)

=2
∴f（x_n）是以-1为首项，以2为公比的等比数列，故f（x_n）=-2^n-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）在（-1，1）有意义，f（12）=-1且任意的x、y∈（-1，1）都有..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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