已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0），直线l：x+2y-2=0交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M（1，12），（1）求椭圆的方程；（2）动点N满足NA?NB=0，求动点N的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0），直线l：x+2y-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0），直线l：x+2y-2=0交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M（1，

1

2

），
（1）求椭圆的方程；
（2）动点N满足

NA

?

NB

=0，求动点N的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意设椭圆方程为

x2

m

+

y2

n

=1（m＞n＞0，m-n=9），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x12

m

+

y12

n

=1①，

x22

m

+

y22

n

=1②
①-②，可得

(x1+x2)(x1-x2)

m

=-

(y1+y2)(y1-y2)

n

因为线段AB中点M(1，

1

2

)，所以x₁+x₂=2，y₁+y₂=2
所以

-n(x1+x2)

m(y1+y2)

=KAB=

1

2

所以m=4n，
因为m-n=9，所以m=12，n=3
所以椭圆的方程为

x2

12

+

y2

3

=1（ 6分）
（2）由

x2

12

+

y2

3

=1，x+2y=2，消元可得y²-y-1=0，则：A(1-

5

，

1+

5

2

)
因为

NA

?

NB

=0，所以动点N的轨迹是以M为圆心，|AB|为直径的圆
所以r2=|AM|2=(

5

)2+(

1

2

-

1+

5

2

)2=

25

4

，M(1，

1

2

)
所以N的轨迹方程为(x-1)2+(x-

1

2

)2=

25

4

（6分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0），直线l：x+2y-..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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