设椭圆方程为x2+y24=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足OP=12(OA+OB)，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆方程为x2+y24=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

设椭圆方程为x2+

y2

4

=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足

OP

=

1

2

(

OA

+

OB

)，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，
①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
椭圆：4x²+y²-4=0
由直线l：y=kx+1代入椭圆方程得到：
（4+k²）x²+2kx-3=0，
x₁+x₂=-

2k

4+k2

，y₁+y₂=

8

4+k2

，
由

OP

=

1

2

(

OA

+

OB

)得：
（x，y）=

1

2

（x₁+x₂，y₁+y₂），
即：

x=

x1+x2

2

=-

k

4+k2

y=

y1+y2

2

=

4

4+k2

消去k得：4x²+y²-y=0
当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程
所以动点P的轨迹方程为：4x²+y²-y=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆方程为x2+y24=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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