已知抛物线方程为y2=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线方程为y2=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知抛物线方程为y²=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线l的方程为y=kx+2（1分）
由

y2=2x

y=kx+2

消去x得：ky²-2y+4=0（3分）
∵直线l与抛物线相交
∴

k≠0

△=4-16k＞0

?k＜

1

4

且 k≠0（5分）
设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），则y1y2=

4

k

（6分）
从而x1x2=

y

21

2

?

y

22

2

=

4

k2

（8分）
∵OM⊥ON∴x₁x₂+y₁y₂=0（10分）
即解得k=-1符合题意
∴直线l的方程为y=-x+2（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线方程为y2=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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