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1、试题题目:已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),它的一个焦点与抛物线y..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,离心率e=
2
5
5
,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点M(1,0),且(
MA
+
MB
)⊥
AB
,求直线l的方程.

  试题来源:孝感模拟   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设椭圆的右焦点为(c,0),
因为y2=8x的焦点坐标为(2,0),所以c=2
因为e=
c
a
=
2
5
5
,则a2=5,b2=1
故椭圆方程为:
x2
5
+y2=1

(2)由(I)得F(2,0),
设l的方程为y=k(x-2)(k≠0)
代入
x2
5
+y2=1
,得(5k2+1)x2-20k2x+20k2-5=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
x1+x2=
20k2
5k2+1
x1x2=
20k2-5
5k2+1

∴y1+y2=k(x1+x2-4),y1-y2=k(x1-x2
MA
+
MB
=(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(x1+x2-2,y1+y2),
AB
=(x2-x1y2-y1)

(
MA
+
MB
)?
AB
=0
,∴(x1+x2-2)(x2-x1)+(y2-y1)(y1+y2)=0∴
20k2
5k2+1
-2-
4k2
5k2+1
=0

3k2-1=0,k=±
3
3

所以直线l的方程为y=±
3
3
(x-2)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),它的一个焦点与抛物线y..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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