已知抛物线C1：y2=x+7，圆C2：x2+y2=5．（1）求证抛物线与圆没有公共点；（2）过点P（a，0）作与x轴不垂直的直线l交C1，C2依次为A、B、C、D，若|AB|=|CD|，求实数a的变化范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C1：y2=x+7，圆C2：x2+y2=5．（1）求证抛物线与圆没有公共点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知抛物线C₁：y²=x+7，圆C₂：x²+y²=5．
（1）求证抛物线与圆没有公共点；
（2）过点P（a，0）作与x轴不垂直的直线l交C₁，C₂依次为A、B、C、D，若|AB|=|CD|，求实数a的变化范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

y2=x+7

x2+y2=5

得x²+x+2=0，
∵△=1-8=-7＜0，
∴抛物线与圆没有公共点．
（2）由题意知AD与BC的中点相同，设l为y=k（x-a），
由

y2=x+7

y=k(x-a)

，得ky²-y-（7+a）k=0，
则

△=1+4k2(7+a)＞0

y1+y2=

1

k

，
∴x1+x2=

1

k2

+2a，
由

x2+y2=5

y=k(x-a)

得（1+k²）x²-2ak²x+a²k²-5=0，
则

△=-4a2k2+20k2+20＞0

x1+x2=

2ak2

1+k2

，
∴

1

k2

+2a=

2ak2

1+k2

，∴k2=-

1

1+2a

，
代入上述△中得-10＜a＜-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C1：y2=x+7，圆C2：x2+y2=5．（1）求证抛物线与圆没有公共点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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