发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)当n=3时,A3={1,3,7}, T1=1+3+7=11,T2=1×3+1×7+3×7=31,T3=1×3×7=21, 所以S3=11+31+21=63. (Ⅱ)由S1=1=21-1=-1,S2=7=23-1=-1,S3=63=26-1=-1, 猜想 Sn=2
(2)假设n=k时,Sn=Sk=2
则n=k+1时,Sk+1=T1+T2+T3+…+Tk+1 =[T1′+(2k+1-1)]+[T2′+(2k+1-1)T1′]+[T3′+(2k+1-1)T2′]+…+[Tk′+(2k+1-1)] (其中Ti′,i=1,2,…,k,为n=k时可能的k个数的乘积的和为Tk), =( T1′+T2′+T3′+…+Tk′)+(2k+1-1)+(2k+1-1)( T1′+T2′+T3′+…+Tk′) =Sk+(2k+1-1)+(2k+1-1)Sk =2k+1(2
=2k+1?2
Sk+1=2
综合(1)(2)知对n∈N*,Sn=2
所以,Sn=2
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“数列{2n-1}的前n项组成集合An={1,3,7,…,2n-1}(n∈N*),从集合..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。