用数学归纳法证明（1?22-2?32）+（3?42-4?52）+…+[（2n-1）（2n）2-2n（2n+1）2]=-n（n+1）（4n+3）．-数学试题及答案

1、试题题目：用数学归纳法证明（1?22-2?32）+（3?42-4?52）+…+[（2n-1）（2n）2-2n（2n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

用数学归纳法证明（1?2²-2?3²）+（3?4²-4?5²）+…+[（2n-1）（2n）²-2n（2n+1）²]=-n（n+1）（4n+3）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：当n=1时，左边=-14，右边=-1?2?7=-14，等式成立
假设当n=k时等式成立，
即有（1?2²-2?3²）+（3?4²-4?5²）++[（2k-1）（2k）²-2k（2k+1）²]
=-k（k+1）（4k+3）
那么当n=k+1时，
（1?2²-2?3²）+（3?4²-4?5²）++[（2k-1）（2k）²-2k（2k+1）²]
+[（2k+1）（2k+2）²-（2k+2）（2k+3）²]
=-k（k+1）（4k+3）-2（k+1）[4k²+12k+9-4k²-6k-2]
=-（k+1）[4k²+3k+2（6k+7）]=-（k+1）[4k²+15k+14]
=-（k+1）（k+2）（4k+7）=-（k+1）[（k+1）+1][4（k+1）+3]．
这就是说，当n=k+1时等式也成立．
根据以上论证可知等式对任何n∈N都成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用数学归纳法证明（1?22-2?32）+（3?42-4?52）+…+[（2n-1）（2n）2-2n（2n..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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